【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為9,是數(shù)軸上一點(diǎn)且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ()秒.
發(fā)現(xiàn):
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù) ,點(diǎn)表示的數(shù) (用含的代數(shù)式表示);
探究:
(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng), 若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問為何值時(shí)點(diǎn)追上點(diǎn)?此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
(3)若是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中, 線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?在備用圖中畫出圖形,并說明理由.
拓展:
(4)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是,請(qǐng)直接寫:的最小值是 .
【答案】(1)-6;9-5t;(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,P點(diǎn)表示的數(shù)是-16;(3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,其值為1;畫出圖形,理由見解析;(4)15.
【解析】
(1)設(shè)出B點(diǎn)表示的數(shù)為x,由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得到x的方程,解方程即可得出x,由路程=速度×?xí)r間可得出點(diǎn)P走過的路程,再求得點(diǎn)表示的數(shù);
(2)設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn),根據(jù)題意可得,關(guān)于t的一元一次方程,解方程即可得出時(shí)間t;
(3)由P點(diǎn)位置的不同分兩種情況考慮,依據(jù)三等分點(diǎn)的定義,可以找到線段間的關(guān)系,從而能找出MN的長(zhǎng)度;
(4) 分及三種情況,解方程即可得出結(jié)論.
(1) 設(shè)B點(diǎn)表示,則有:
,解得:,
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),
∴經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過的路程為,
∴點(diǎn)表示的數(shù)為:,
故答案為;
(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q(如圖)
則AC=5t,BC=2t,
∵AC-BC=AB ,
∴5t-2t=15 ,
解得:t=5,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí)P點(diǎn)表示的數(shù)是;
(3)沒有變化.
∵M是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),
∴,.
分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(如備用圖):
所以MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)(如備用圖):
所以MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=10
綜上所述,線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,其值為10.
(4) ①當(dāng)時(shí),,
∵
∴,不存在最小值;
②當(dāng)時(shí),,
③當(dāng)時(shí),,
∵
∴,不存在最小值;
綜上,當(dāng)時(shí),的最小值是.
故答案為:15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F,使得AF=AB,連接FC交AD于E.
(1)求證:AD與FC互相平分;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),BC與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一些由棱長(zhǎng)均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).
(1)請(qǐng)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖;
(2)求這個(gè)幾何體的體積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚),分別放在左邊、中間、右邊,并按如下順序進(jìn)行操作:
第1次:從右邊堆中拿出 2枚棋子放入中間一堆;
第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆;
第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆,并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍.
(1)操作結(jié)束后,若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子,問共有_____枚棋子;
(2)通過計(jì)算得出:無(wú)論最初的棋子數(shù)為多少,按上述方法完成操作后,中間一堆總是剩下_____枚棋子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形,其中,,然后將它圍繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為、、、,則當(dāng)為直角三角形時(shí),若旋轉(zhuǎn)角為,則的大小為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長(zhǎng).在文學(xué)方面,《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題:
(1) 本次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為______度
(2) 若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?
(3) 沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀,則他們選中同一名著的概率為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料一:
早在2011年9月25日,北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長(zhǎng)至41.14%.2017年8月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日,首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時(shí),網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票也采用了“人性化”的服務(wù)方式,為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后,在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計(jì)劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗(yàn).
材料二:
以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國(guó)國(guó)家博物館參觀人數(shù)及年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表.
年度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
參觀人數(shù)(人次) | 7 450 000 | 7 630 000 | 7 290 000 | 7 550 000 | 8 060 000 |
年增長(zhǎng)率(%) | 38.7 | 2.4 | -4.5 | 3.6 | 6.8 |
他還注意到了如下的一則新聞:2018年3月8日,中國(guó)國(guó)家博物館官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門票,觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國(guó)博正在建設(shè)智慧國(guó)家博物館,同時(shí)館方工作人員擔(dān)心的是:“雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗(yàn)在前,但對(duì)于國(guó)博來(lái)說這項(xiàng)工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費(fèi)購(gòu)買門票,他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但(國(guó)博)免費(fèi)就有可能約了不來(lái),擠占資源,所以難度其實(shí)不一樣.” 盡管如此,國(guó)博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級(jí),希望帶給觀眾一個(gè)更完美的體驗(yàn)方式.
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)補(bǔ)全以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)你預(yù)估2018年中國(guó)國(guó)家博物館的參觀人數(shù),并說明你的預(yù)估理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1.
其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④
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