已知：如圖，?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．精英家教網(wǎng)
求證：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS判定△AFD≌△CEB；根據(jù)有一對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF=
1
2
CD，BE=
1
2
AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．

（2）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四邊形AECF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及判定，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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