【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC3cm,∠B30°,點(diǎn)DBC邊上由CB勻速運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),勻速運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,連接AD,作∠ADE30°,DE交線段AC于點(diǎn)E

1)在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠BDA逐漸變   (填“大”或“小”);D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí),∠BDA75°,則∠BAD   

2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置,則CD   .此時(shí)△ABD和△DCE是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀也在變化,判斷當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),∠BDA等于多少度(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

【答案】1大;75°;(23cm;△ABD和△DCE全等,理由見(jiàn)解析;(3105°或 60°

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況判斷∠BDA的變化情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD;

2)根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況求出CD,利用ASA定理證明ABD≌△DCE;

3)分AD=AE、DA=DE、EA=ED三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算求出∠BDA的度數(shù).

解:(1)在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠BDA逐漸變大,

D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí),∠BAD=180°-B-BDA=75°,

故答案為:大;75°;

2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置,CD=3cm,此時(shí)ABD≌△DCE

理由如下:∵AB=AC,∠B=30°,

∴∠C=30°,

CD=CA=3cm,

∴∠CAD=CDA=×180°-30°=75°

∴∠ADB=105°,∠EDC=75°-30°=45°,

∴∠DEC=180°-45°-30°=105°

∴∠ADB=DEC,

ABDDCE中,

∴△ABD≌△DCEASA),

3ADE為等腰三角形分三種情況:

①當(dāng)AD=AE時(shí),∠ADE=30°,

∴∠AED=ADE=30°,∠DAE=180°-ADE-AED=120°,

∵∠BAC=180°-B-C=120°D不與B、C重合,

AD≠AE;

②當(dāng)DA=DE時(shí),∠ADE=30°

∴∠DAE=DEA=180°-ADE=75°,

∴∠BDA=DEC=180°-AED=105°;

③當(dāng)EA=ED時(shí),∠ADE=30°

∴∠EAD=EDA=30°,

∴∠AED=180°-EAD-EDA=120°

∴∠BDA=DEC=180°-AED=60°,

綜上可知:在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ADE的形狀可以是等腰三角形,此時(shí)∠BDA的度數(shù)為60°105°

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1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了   名同學(xué),其中C類女生有   名,D類男生有   名;

2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)EBC運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)舉例說(shuō)明.

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