Question

在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B、C、D作BD、AC的平行線交于點(diǎn)E、F、G、H．
求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：依據(jù)“由兩組對邊相互平行的四邊形為平行四邊形”推知四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)正方形的對角線互相垂直得到AC⊥BD，由平行線的性質(zhì)推知EH⊥GH，即四邊形EFGH是正方形．

解答：證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．
又∵分別過點(diǎn)A、B、C、D作BD、AC的平行線，即EH∥FG∥BD，EH=FG=BD，EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，
∴四邊形EFGH是菱形，EH⊥GH，
∴四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)．正方形的判定沒有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．