Question

【問(wèn)題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

【探索研究】

（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

①填寫(xiě)下表，畫(huà)出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)的最小值．

【解決問(wèn)題】用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫(xiě)出答案．

 

Answer 1

【答案】

⑴①，，，2，，，．

函數(shù)的圖象如圖．

②當(dāng)時(shí)，隨增大而減��；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2

③=

當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．

⑵當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為．

【解析】

試題分析：解⑴①，，，2，，，．

函數(shù)的圖象如圖．

②本題答案不唯一，下列解法供參考．

當(dāng)時(shí)，隨增大而減��；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2．

③

=

=

=

當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．

⑵當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為．

考點(diǎn)：描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)配方求值

點(diǎn)評(píng)：中考創(chuàng)新題目之一，閱讀理解題，難度中等，考生需要閱讀并理解好題目，找到規(guī)律。