Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周長為24cm，則AE=

5

cm．

Answer 1

分析：設(shè)CD=xcm，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，證△AFE≌△DCE，推出AE=DC=xcm，求出AD=BC=（x+2）cm，得出方程2（x+x+2）=24，求出即可．

解答：解：設(shè)CD=xcm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DEC ∠A=∠D EF=EC

，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=xcm，
∵DE=2cm，
∴AD=BC=（x+2）cm，
∵矩形ABCD的周長為24cm，
∴2（x+x+2）=24，
x=5，
即AE=5cm，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AE=CD．