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（2010•巴中）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．

【答案】分析：（1）首先把A的坐標代入反比例函數關系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數關系式中可以求出n的值，然后利用待定系數法就可以求出一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數與x軸的交點坐標，然后利用面積的割補法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC．
解答：解：（1）∵點A（-2，1）在反比例函數的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2．
∴反比例函數的表達式為．
∵點B（1，n）也在反比例函數的圖象上，
∴n=-2，即B（1，-2）．
把點A（-2，1），點B（1，-2）代入一次函數y=kx+b中，
得解得．
∴一次函數的表達式為y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，當y=0時，得x=-1．
∴直線y=-x-1與x軸的交點為C（-1，0）．
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．
點評：此題考查了利用待定系數法確定函數的解析式，然后利用坐標來求三角形的面積．
練習冊系列答案
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（1）試求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c過△ABC的三個頂點，求拋物線的解析式；
（3）點D（1，m）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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