Question

已知反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a和a+2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點P在函數(shù)y=

12

x

的圖象上，求出P點坐標，代入一次函數(shù)，從而求出一次函數(shù)圖象；
（2）由題意和圖象知等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，求出A，B，C，D點的坐標，根據(jù)等腰梯形性質得到AB=CD，根據(jù)兩點的距離公式l=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

得到關于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：（1）∵點P（m，2）在函數(shù)y=

12

x

的圖象上，
∴m=6，
∵一次函數(shù)y=kx-7的圖象經(jīng)過點P（6，2），
得6k-7=2，
∴k=

3

2

，
∴所求的一次函數(shù)解析式是y=

3

2

x-7；

（2）過B作BF⊥AD，過C作CE⊥AD，
∵點A、B的橫坐標分別是a和a+2，
∴可得，A（a，

3a

2

-7），B（a+2，

3a

2

-4），
C（a+2，

12

a+2

），D（a，

12

a

），
∵AB=CD，
∴在Rt△CDE與Rt△ABF中，
由勾股定理得：CD²=DE²+EC²=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
AB²=AF²+BF²=2²+3²，
∵等腰梯形ABCD，
∴AB=CD，即22+32=22+(

12

a+2

-

12

a

)2，
即

12

a+2

-

12

a

=±3，
①由

12

a+2

-

12

a

=3，化簡得a²+2a+8=0，方程無實數(shù)根，
②由

12

a+2

-

12

a

=-3，化簡得a²+2a-8=0，
∴a₁=-4，a₂=2．
經(jīng)檢驗，a₁=-4，a₂=2均為所求的值．

點評：此題看似比較復雜，其實并不難，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質和圖象，學會聯(lián)立方程求出交點坐標，應用等腰梯形的基本性質求出a值．