Question

【題目】如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．例如：101=10，d（10）=1
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（102）= ，
（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）﹣d（n）． 根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空： =（a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（16）= ， d（5）= ，
（3）如表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的

x	1.5	3	5	6	8	9	18	27
d（x）	3a﹣b+c	2a+b	a﹣c	1+a+b+c	3﹣3a+3c	4a+2b	3﹣b﹣2c	6a+3b

請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，并表格中直接改正．

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）3；1.204；0.6990
（3）若d（3）≠2a+b，則d（9）=2d（3）≠4a+2b，

d（27）=3d（3）≠6a+3b，

從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，

∴d（3）=2a+b，

若d（5）≠a﹣c，則d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a+c，

∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a+3c，

d（6）=d（3）+d（2）≠1+a+b+c，

表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾．

∴d（5）=a﹣c．

∴表中只有d（1.5）和d（18）的值是錯(cuò)誤的，應(yīng)糾正為：

d（1.5）=d（3）+d（5）﹣1=3a+b﹣c﹣1，

d（18）=d（3）+d（6）=2a+b+1+a+b+c=3a+2b+c+1．

【解析】解：（1）d（102）=2， 所以答案是：2；
2） = = =3；
若d（2）=0.3010，則d（16）=d（24）=4d（2）=1.204，
d（5）=d（5×2）﹣d（2）=1﹣d（2）=0.6990，
所以答案是：3；1.204；0.6990；