【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長。
(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由。
【答案】(1)y=﹣x2+2x+3.(2) ﹣m2+3m(0<m<3).(3) 當m=時,△BNC的面積最大,最大值為.
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式;
(2)先求直線BC的解析式,表示出M、N兩點的坐標,利用縱坐標的差計算MN的長即可;
(3)根據(jù)面積公式得:S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN||OB|,OB的長是定值為3,所以MN的最大值即為面積的最大值,求MN所表示的二次函數(shù)的最值即可.
解:(1) ∵拋物線經(jīng)過點A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點,
∴設拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x3),
把C(0,3)代入得:3=a(0+1)(03),
a=1,
∴拋物線的解析式:y=-x2+2x+3
(2) 設直線BC的解析式為:y=kx+b,
把B(3,0),C(0,3)代入得: ,
解得:
,
∴直線BC的解析式為y=-x+3,
∴M(m,-m+3),
又∵MN⊥x軸,
∴N(m,-m2+2m+3),
∴MN=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m(0<m<3)
(3)S△BNC=S△CMN+S△MNB=|MN|·|OB|,
∴當|MN|最大時,△BNC的面積最大,
MN=-m2+3m=-(m-)2+,
所以當m=時,△BNC的面積最大為××3=
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【題目】我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.那么,三角形的一個內角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢?
(1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么?
(2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,若∠1+∠2=230°,則剪掉的∠C=;
(3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請直接寫出答案 .
(4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結論說明,可直接使用,不需說明理由)
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【題目】如圖,圖1是某倉庫的實物圖片,圖2是該倉庫屋頂(虛線部分)的正面示意圖,BE、CF關于AD軸對稱,且AD、BE、CF都與EF垂直,AD=3米,在B點測得A點的仰角為30°,在E點測得D點的仰角為20°,EF=6米,求BE的長.(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,≈1.73)
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【題目】如圖,△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點P,Q分別從頂點A,B同時出發(fā),沿射線AB,BC運動,且它們的速度都為2cm/s.設點P的運動時間為t(s).
(1)當t為何值時,△ABQ≌△CBP.
(2)連接AQ、CP,相交于點M,則點P,Q在運動的過程中,∠CMQ會變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請求出它的度數(shù).
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【題目】下列的調查中,選取的樣本具有代表性的有 ( )
A.為了解某地區(qū)居民的防火意識,對該地區(qū)的初中生進行調查
B.為了解某校1200名學生的視力情況,隨機抽取該校120名學生進行調查
C.為了解某商場的平均晶營業(yè)額,選在周末進行調查
D.為了解全校學生課外小組的活動情況,對該校的男生進行調查
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【題目】已知一個樣本中的50個數(shù)據(jù)分別落在五個小組內,第一、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2,8,10,20,則第二小組的頻數(shù)為_______.
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【題目】如圖,在方格紙內將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點C的對應點C′.(利用網(wǎng)格點和三角板畫圖)
(1)畫出平移后的△A′B′C′.
(2)畫出AB邊上的高線CD;
(3)畫出BC邊上的中線AE;
(4)若連接BB′、CC′,則這兩條線段之間的關系是 .
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【題目】如果10b=n,那么b為n的勞格數(shù),記為b=d(n),由定義可知:10b=n與b=d(n)所表示的b、n兩個量之間的同一關系.例如:101=10,d(10)=1
(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,填空:d(102)= ,
(2)勞格數(shù)有如下運算性質:若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d( )=d(m)﹣d(n). 根據(jù)運算性質,填空: =(a為正數(shù)),若d(2)=0.3010,則d(16)= , d(5)= ,
(3)如表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | 18 | 27 |
d(x) | 3a﹣b+c | 2a+b | a﹣c | 1+a+b+c | 3﹣3a+3c | 4a+2b | 3﹣b﹣2c | 6a+3b |
請找出錯誤的勞格數(shù),并表格中直接改正.
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