Question

如圖，在△ABC中有矩形DGFE，點G，F(xiàn)在BC上，點D，E分別在AB，AC上，AH⊥BC交DE于點M．若DG：DE=2：3，BC=15cm，AH=10cm，求矩形DGFE各邊的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：由DG：DE=2：3可設(shè)DG=2x，則DE=3x，根據(jù)AH⊥BC可知，AM=AH-MH=10-x，由四邊形DGFE是矩形可知，DE∥BC，故△ADE∽△ABC，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵DG：DE=2：3，
設(shè)DG=2x，則DE=3x，
∵AH⊥BC，AH=10cm，
∴AM=AH-MH=（10-x）cm．
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AM

AH

=

DE

BC

，即

10-x

10

=

2x

15

，解得x=

30

7

，
∴DG=EF=

30

7

，DE=GF=2x=

60

7

．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．