Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（-2，0），B（$\frac{1}{2}$，0），CB所在直線的方程為y=2x+b，連接AC，求證：△AOC∽△COB．

Answer 1

分析 先確定直線BC的解析式得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)計(jì)算得到$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OC}{OB}$=2，加上∠AOC=∠COB，則根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△AOC∽△COB．

解答 解：把B（$\frac{1}{2}$，0）代入y=2x+b得1+b=0，解得b=-1，
所以直線BC的解析式為y=2x-1，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，則C（0，-1），
∵A（-2，0），B（$\frac{1}{2}$，0），C（0，-1），
∴OA=2，OC=1，OB=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OC}{OB}$=2，
而∠AOC=∠COB，
∴△AOC∽△COB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．充分利用∠AOC=∠COB=90°．