【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點).
(1)在第一象限內(nèi)找一點P,以格點P、A、B為頂點的三角形與△ABC相似但不全等,請寫出符合條件格點P的坐標(biāo);
(2)請用直尺與圓規(guī)在第一象限內(nèi)找到兩個點M、N,使∠AMB=∠ANB=∠ACB.請保留作圖痕跡,不要求寫畫法.
【答案】(1)P(1,4)或P′(3,4);(2)見解析.
【解析】試題分析:
(1)分△APB∽△ABC,△BPA∽△ABC,△BAP∽△ABC三種情況分析討論,并把全等的情況去掉即可;
(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等,以BC為直徑作Rt△ABC的外接圓即可找到符合條件的點M、N.
試題解析:
(1)如圖1所示:
當(dāng)△AP1B∽△ABC時,P1A:AB=AC:AB=1:2,解得P1A=4,此時點P的坐標(biāo)為(1,4);
當(dāng)△BP2A∽△ABC時,P2B:AB=AB:AC=2:1,解得P2B=4,此時點P的坐標(biāo)為(3,4);
當(dāng)△BAP3∽△ABC時,P3B:AB=AC:AB=1:2,解得P3B=1,此時兩三角形全等,不符合題意,舍去;
綜上所述,點P的坐標(biāo)為(1,4)或(3,4);
(2)如圖,作△ABC的外接圓,在 上取兩點M,N即可.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,點在邊上移動(點不與點, 重合),滿足,且點、分別在邊、上.
()求證: .
()當(dāng)點移動到的中點時,求證: 平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中點,點D在AC上,點E在BC上,且∠DOE=90°.則下列結(jié)論:①OA=OB=OC;②CD=BE;③△ODE是等腰直角三角形;④四邊形CDOE的面積等于△ABC的面積的一半.其中正確的有____(填序號).
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【題目】閱讀理解
如圖1,已知點A是BC外一點,連接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
(1)閱讀并補充下面推理過程
解:過點A作ED∥BC
∴∠B=∠ ,∠C=∠ .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°(平角定義)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過程中,我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能,將∠BAC,∠B,∠C“湊”在一起,得出角之間的關(guān)系,使問題得以解決
(2)如圖2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù).
小明受到啟發(fā),過點C作CF∥AB如圖所示,請你幫助小明完成解答:
(3)已知AB∥CD,點C在點D的右側(cè),∠ADC=70°.BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直線交于點E,點E在AB與CD兩條平行線之間.
①如圖3,點B在點A的左側(cè),若∠ABC=60°,則∠BED的度數(shù)為 °.
②如圖4,點B在點A的右側(cè),且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,則∠BED的度數(shù)為 °(用含n的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點D,AE⊥BC,垂足為E,且CF∥AD.
(1)如圖1,若△ABC是銳角三角形,∠B=30°,∠ACB=70°,則∠CFE= 度;
(2)若圖1中的∠B=x,∠ACB=y,則∠CFE= ;(用含x、y的代數(shù)式表示)
(3)如圖2,若△ABC是鈍角三角形,其他條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,CE⊥AD,且BE平分∠ABC,則下列結(jié)論:①AD=BC;②∠ACE=∠ABC;③∠ECD+∠EBC=∠BEC;④∠CEF=∠CFE.其中正的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
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【題目】如圖,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,連接BD,AE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABE∽△DBC;
(2)求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.
(1)請猜想:DC與BE的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)求證:DC⊥BE.
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