Question

如圖（1），在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B．有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）在如圖（2）建立的坐標系下，求網(wǎng)球飛行路線的拋物線解析式；
（2）若豎直擺放5個圓柱形桶時，則網(wǎng)球能落入桶內嗎？說明理由；
（3）若要使網(wǎng)球能落入桶內，求豎直擺放的圓柱形桶的個數(shù)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）利用當x=1時，y=

15

4

；當x=1.5 時，y=

35

16

．得出當豎直擺放5個圓柱形桶時，得出桶高進而比較；即可得出答案；
（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當網(wǎng)球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù)．

解答：解：（1）由題意得：頂點M（0，5），B（2，0），設拋物線的解析式為y=ax²+5，將B（2，0）代入得
4a+5=0，
∴a=-

5

4

，
∴拋物線解析式為：y=-

5

4

x²+5；
     
（2）∵當x=1時，y=

15

4

；
當x=1.5 時，y=

35

16

．
當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=0.3×5=1.5，
∵1.5＜

15

4

且 1.5＜

35

16

，
∴網(wǎng)球不能落入桶內； 
               
（3）設豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內，由題意得：

35

16

≤0.3 m≤

15

4

，
解得：7

7

24

≤m≤12

1

2

；    
∵m為整數(shù)，
∴m的值為8，9，10，11，12．
∴當豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網(wǎng)球可以落入桶內．

點評：此題考查了拋物線的問題，需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�根�?jù)已知條件，求出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎．