【題目】在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在BC邊的延長線上，CE=BC，連接AE，交CD邊于點F，且CF=DF．
（1）如圖1，求證：AD=BC；
（2）如圖2，連接BD、DE，若BD⊥DE，請判定四邊形ABCD的形狀，并證明．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADF和△ECF中， ，

∴△ADF≌△ECF（ASA），

∴AD=CE，

∵CE=BC，

∴AD=BC


（2）解：四邊形ABCD是菱形；理由如下：

∵AD∥BC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD⊥DE，

∴∠BDE=90°，

∵CE=BC，

∴CD= BE=BC，

∴四邊形ABCD是菱形


【解析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠D=∠ECF，由ASA證明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）首先四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD= BE=BC，即可得出四邊形ABCD是菱形．
【考點精析】利用平行線的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,∠MON為銳角.下列說法:①∠MOP=∠MON;②∠MOP=∠NOP=∠MON;③∠MOP=∠NOP;④∠MON=∠MOP+∠NOP.其中,能說明射線OP一定為∠MON的平分線的有( 　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：

2018，1，－1，－2014，0.5，，－，－0.75，0，20%，

整數(shù)集合：{____________________…}；正分數(shù)集合：{________________…}；

負分數(shù)集合：{________________…}；正數(shù)集合：{__________________…}；

負數(shù)集合：{__________________…}．

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獲獎等級

頻數(shù)

一等獎

a

二等獎

b

三等獎

275


（1）表格中a的值為 ， b的值為 ．
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為度．
（3）估計全市有多少名學(xué)生獲得三等獎？

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【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結(jié)AF，CE，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④圖中共有四對全等三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】某市甲、乙兩個汽車銷售公司，去年一至十月份每月銷售同種品牌汽車的情況如圖所示：

（1）請你根據(jù)左圖填寫右表：

銷售公司

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

甲

9

乙

9

17.0

8

（2）請你從以下兩個不同的方面對甲、乙兩個汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進行分析：

①從平均數(shù)和方差結(jié)合看；

②從折線圖上甲、乙兩個汽車銷售公司銷售數(shù)量的趨勢

看（分析哪個汽車銷售公司較有潛力）．

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【題目】一家公司招考員工，每位考生要在A，B，C，D，E這5道試題中誰家抽出2道題回答，規(guī)定答對其中1題即為合格．
（1）請用樹狀圖表示出所有可能的出題情形；
（2）已知某位考生只會答A，B兩題，試求這位考生合格的概率．

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【題目】魔術(shù)師為大家表演魔術(shù)．他請觀眾想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：

魔術(shù)師立刻說出觀眾想的那個數(shù)．

（1）如果小明想的數(shù)是-1，那么他告訴魔術(shù)師的結(jié)果應(yīng)該是　　　 ；

（2）如果小聰想了一個數(shù)并告訴魔術(shù)師結(jié)果為93，那么魔術(shù)師立刻說出小聰想的那個數(shù)是　　　 ；

（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術(shù)師都能立刻說出他們想的那個數(shù)，若設(shè)一位觀眾想的數(shù)為a時，你能發(fā)現(xiàn)其中的奧妙嗎?（請用式子或文字簡單描述其中的規(guī)律）

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