Question

如圖，AB∥CD，直線EF交AB、CD于點G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM與HN平行嗎？為什么？

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGF=∠CHE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明∠NHG=∠MGH，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得HN∥GM．

解答：解：GM與HN平行．
∵AB∥CD，
∴∠BGF=∠CHE，
∵GM平分∠BGF，
∴∠MGH=

1

2

∠BGF，
同理，∠NHG=

1

2

∠CHE，
∴

1

2

∠CHE=

1

2

∠BGF，
∴∠NHG=∠MGH，
∴HN∥GM．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．