【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．已知tan∠BOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫出當(dāng)x＜m時(shí)，y2的取值范圍．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y2=-；（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y2的取值范圍是y2＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0．

【解析】試題分析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，在Rt△OBD中，根據(jù)正切的定義得到tan∠BOC=，則，即m=-2n，再把點(diǎn)B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，然后解關(guān)于m、n的方程組得到n=-2，m=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），再把B（4，-2）代入y2=可計(jì)算出k=-8，所以反比例函數(shù)解析式為y2=-；

（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜4，y2的取值范圍為y2＞0或y2＜-2．

試題解析：（1）作BD⊥x軸于D，如圖，

在Rt△OBD中，tan∠BOC=，

∴，即m=-2n，

把點(diǎn)B（m，n）代入y1=-x+2得n=-m+2，

∴n=2n+2，解得n=-2，

∴m=4，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），

把B（4，-2）代入y2=得k=4×（-2）=-8，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=-

（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y2的取值范圍是y2＜-2，當(dāng)x＜0時(shí)，y2＞0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3…AnBnCn都是等腰直角三角形，點(diǎn)B，B1，B2，B3…Bn都在x軸上，點(diǎn)B1與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C1，C2，C3…Cn都在直線l：y＝x+上，點(diǎn)C在y軸上，AB∥A1B1∥A2B2∥…∥AnBn∥y軸，AC∥A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥x軸，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)Cn的縱坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題提出）：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問(wèn)如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)多少個(gè)小正方形？

（問(wèn)題探究）：我們先考慮以下簡(jiǎn)單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過(guò)一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過(guò)多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過(guò)線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．

再讓我們來(lái)考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過(guò)一個(gè)的正方形，我們從兩個(gè)方向來(lái)分析直線穿過(guò)正方形的情況：從上下來(lái)看，這條直線由下至上最多可穿過(guò)上下平行的兩條線段；從左右來(lái)看，這條直線最多可穿過(guò)左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過(guò)的大正方形中的六條線段，從而直線上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過(guò)5個(gè)小正方形．

（問(wèn)題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的的一個(gè)大的正方形．如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)_________個(gè)小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成的一個(gè)大的正方形.如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（3）如果用一條直線穿過(guò)的大正方形的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（問(wèn)題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話（如圖5），最多可以穿過(guò)個(gè)___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話（如圖6），最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方形．

（6）如果用一條直線穿過(guò)的大長(zhǎng)方形的話，最多可以穿過(guò)________個(gè)小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問(wèn)題解決的方法解決如下問(wèn)題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖所示的的一個(gè)大的正方體.如果用一條直線穿過(guò)這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過(guò)___________個(gè)小正方體．

（8）如果用一條直線穿過(guò)的大正方體的話，最多可以穿過(guò)_________個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)某班準(zhǔn)備選拔四名男生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)接力比賽，進(jìn)行了一次50米短跑測(cè)驗(yàn)，成績(jī)?nèi)缦拢?/span>(單位：秒)6.9 7.0 7.1　7.2　7.0　7.4　7.3　7.5　7.0　7.4 7.3 6.8 7.0　7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6

班主任老師按0.2秒的組距分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)成績(jī)段出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分布表，并繪制了頻數(shù)分布直方圖．

成績(jī)段（秒）

頻數(shù)

4

9

7

1

頻率

0.36

0.28

0.16

0.04

（1）求a、b值，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）請(qǐng)計(jì)算這次短跑測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率(7.0秒及7.0秒以下)；

（3）成績(jī)前四名的A、B、C、D同學(xué)組成九年級(jí)某班4×100米接力隊(duì)，其中成績(jī)最好的A同學(xué)安排在最后一棒(第4棒)，另外三位同學(xué)隨機(jī)編排在其余三個(gè)棒次，畫樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明B、C兩位同學(xué)為相鄰棒次的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（　�。�

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PBQ的面積最大？最大面積是多少？

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求△CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某花店準(zhǔn)備采購(gòu)一批康乃馨和萱草花，已知購(gòu)買束康乃馨和束萱草花共需元；購(gòu)買束康乃馨和束萱草花共需元．

（1）求康乃馨和萱草花的單價(jià)分別為多少元；

（2）經(jīng)協(xié)商，購(gòu)買康乃馨超過(guò)束時(shí)，每增加束，單價(jià)降低元；當(dāng)超過(guò)束時(shí)，均按購(gòu)買束時(shí)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)，萱草花一律按原價(jià)購(gòu)買．

①購(gòu)買康乃馨束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為_______元；購(gòu)買康乃馨束時(shí)，康乃馨的單價(jià)為_______元（用含的代數(shù)式表示）；

②該花店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)康乃馨和萱草花共束，其中康乃馨超過(guò)束，且不超過(guò)束，當(dāng)購(gòu)買康乃馨多少束時(shí)，購(gòu)買兩種花的總金額最少，最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，2），點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE，連接OP并延長(zhǎng)與DE交于點(diǎn)M，設(shè)．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P，E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得EF．若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，并且，點(diǎn)在OP的延長(zhǎng)線上，求的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案