Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，E為AD延長線上一點(diǎn)，CF∥BE交AD于點(diǎn)F，連接BF、CE．四邊形BECF是菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：

分析：AB=AC，AD是角平分線可得BD=CD，再由CF∥BE，利用ASA易證得△BDE≌△CDF，即可得CF=BE，然后由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形BFCE是平行四邊形；由AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，即可得AD⊥BC，又由四邊形BFCE是平行四邊形，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可證得四邊形BFCE是菱形．

解答：證明：∵AB=AC，AD是角平分線，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠DBE=∠FCD，
在△CDF和△BDE中，

∠DBE=∠FCD DB=CD ∠BDE=∠CDF

，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴CF=BE，
又∵CF∥BE，
∴四邊形BFCE是平行四邊形；
∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
又∵四邊形BFCE是平行四邊形，
∴四邊形BFCE是菱形．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．