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【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,GAD邊上,ECD的延長線上.求證:AE=CG,AECG;

(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉角度θ(0°θ90°),此時AE=CG還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

3)如圖3,當正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°時,延長CGAE于點H,當AD=4,DG=時,求線段CH的長.

【答案】1)(2)見解析;(3

【解析】試題分析:1)先判斷出ADE≌△CDG,然后用互余判斷出垂直;

2)先判斷出ADE≌△CDG,然后用互余判斷出垂直;

3)先判斷出ADE≌△CDG,然后用互余判斷出垂直,然后用勾股定理計算出CMAM最后用相似即可.

試題解析:(1)在ADECDG中,

DE=DG,ADE=CDG,AD=CD,

∴△ADE≌△CDG,

AE=CGAED=CGD,

∵∠DCG+CGD=90°,

∴∠DCG+AED=90°,

AECG

2∵∠CDG+ADG=90°,ADE+ADG=90°,

∴∠CDG=ADE

ADECDG中,

DE=DG,ADE=CDGAD=CD,

∴△ADE≌△CDG

AE=CG,AED=CGD,

∵∠DCG+CGD=90°

∴∠DCG+AED=90°,

AECG

3)如圖,

過點EAD的垂線,垂足為N,連接AC,

ADECDG中,

DE=DG,ADE=CDGAD=CD,

∴△ADE≌△CDG,

∴∠EAD=DCM

tanDCM=,

DM=CD=

CM==,AM=ADDM=

∵△CMD∽△AMH,

AH=,

CH==

練習冊系列答案
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面上的概率為0.75;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.

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1(用代入法)

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