Question

如圖，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△E₁CD₁位置，且D₁E₁∥l ，則B、E₁兩點(diǎn)之間的距離為_____▲ ____.

 

Answer 1

【答案】

【解析】過E₁作E₁F⊥BC，D₁E₁ 與AC交于點(diǎn)O，如圖：

∵D₁E₁∥l，∠DCE=90°，∴CO為△E₁CD₁的高，在△E₁CD₁中，BC=CE=CE₁=3，AC=CD=CD₁=4，

根據(jù)勾股定理得：D₁E₁=5，根據(jù)直角三角形面積公式CE₁•CD₁=D₁E₁•CO，解得：CO==E₁F，

在Rt△CE₁F中，利用勾股定理得：，解得：CF=，∴BF=BC-CF=3-=，

在Rt△BFE₁中，利用勾股定理得：，解得：．