在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
5
、
10
、
13
，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
（1）△ABC的面積為：______；
（2）若△DEF三邊的長分別為
5
、2
2
、
17
，請在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積；
（3）如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．
（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3-
1
2
(1×2+1×3+2×3)=
7
2
；

（2）畫圖為
計算出正確結果S△DEF=2×4-
1
2
（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）利用構圖法計算出S△PQR=
11
2
，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，
計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×
11
2
=62．
練習冊系列答案
相關習題

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尺規(guī)作圖：請你作出一個以線段a和線段b為對角線的菱形ABCD（要求：寫出已知，求作，結論，并用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明）

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（1）畫一畫，在圖1中以P為頂點畫∠P（∠P為銳角）使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊平行，在圖2中以P為頂點畫∠P（∠P為鈍角）使∠P的兩邊分別和∠1的兩邊平行．
（2）量一量，∠1和∠P的度數(shù)，它們之間的數(shù)量關系是______；
（3）猜一猜，如果一個角的兩邊另一個角的兩邊平行，那么這兩個角的關系是______；
（4）做一做，如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且這個角為30°，求另一個角的度數(shù)．

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（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上．（保留作圖痕跡）

（2）寫出你的作法．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）觀察表一中數(shù)字的排列規(guī)律，回答下列的問題：
①第6行與第6列的交叉方格的數(shù)應為______；
②表二是從表一中截取的一部分，試填出空格中的數(shù)，并用一個等式反映表二中四個數(shù)的某種數(shù)量關系．

（2）請你分別在上面的兩個網(wǎng)格（小正方形的邊長均為1cm）中，畫出頂點在格點上，且邊長和面積都是整數(shù)的三角形和四邊形（如示例所示，但不能是正方形和矩形）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

為美化環(huán)境，在一塊三角形草坪上建一個噴水池，使得它到草坪的三邊AB、BC、AC的距離相等．若三角形草坪如圖所示，請你在上圖中確定這個噴水池（用點P表示）的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形畫出符合下列要求的圖形（注意：四個三角形要全部用上，互不重疊且不留空隙）．
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）與以上畫出的圖形不全等的其它四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

作圖題：先找出如圖圓弧所在的圓心，再補全圓．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，只保留作圖痕跡即可）

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定義：三邊長與面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．數(shù)學學習小組的同學們從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾順次連接組成三角形，進行探究活動．如圖是小亮同學用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”．
請你分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”，畫出示意圖．

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