【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn),以BD為對(duì)稱軸,作與△BCD或軸對(duì)稱的△BC′D.
(1)當(dāng)∠CBD=15°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo).
(2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且時(shí)(如圖2),求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段BC′掃過(guò)的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,C′時(shí)(如圖3),以DE為對(duì)稱軸,作于△DOE或軸對(duì)稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問(wèn)是否存在點(diǎn)D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)C′(,1);(2);(3)存在,k=,b=1.
【解析】
試題分析:(1)利用翻折變換的性質(zhì)得出∠CBD=∠C′BD=15°,C′B=CB=2,進(jìn)而得出CH的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;
(2)首先求出直線AF的解析式,進(jìn)而得出當(dāng)D與O重合時(shí),點(diǎn)C′與A重合,且BC′掃過(guò)的圖形與△OAF重合部分是弓形,求出即可;
(3)根據(jù)題意得出△DO′E與△COO′相似,則△COO′必是Rt△,進(jìn)而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL),再利用勾股定理求出EO的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案.
試題解析:(1)∵△CBD≌△C′BD,∴∠CBD=∠C′BD=15°,C′B=CB=2,∴∠CBC′=30°,如圖1,作C′H⊥BC于H,則C′H=1,HB=,∴CH=,∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為:(,1);
(2)如圖2,∵A(2,0),,∴代入直線AF的解析式為:,∴b=,則直線AF的解析式為:,∴∠OAF=30°,∠BAF=60°,∵在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,BC′掃過(guò)的圖形是扇形,∴當(dāng)D與O重合時(shí),點(diǎn)C′與A重合,且BC′掃過(guò)的圖形與△OAF重合部分是弓形,當(dāng)C′在直線上時(shí),BC′=BC=AB,∴△ABC′是等邊三角形,這時(shí)∠ABC′=60°,∴重疊部分的面積是:=;
(3)如圖3,設(shè)OO′與DE交于點(diǎn)M,則O′M=OM,OO′⊥DE,若△DO′E與△COO′相似,則△COO′必是Rt△,在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△COO′中顯然只能∠CO′O=90°,∴CO′∥DE,∴CD=OD=1,∴b=1,連接BE,由軸對(duì)稱性可知C′D=CD,BC′=BC=BA,∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°,在Rt△BAE和Rt△BC′E中,∵BE=BE,AB=BC′,∴Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL),∴AE=C′E,∴DE=DC′+C′E=DC+AE,設(shè)OE=x,則AE=2﹣x,∴DE=DC+AE=3﹣x,由勾股定理得:,解得:x=,∵D(0,1),E(,0),∴,解得:k=,∴存在點(diǎn)D,使△DO′E與△COO′相似,這時(shí)k=,b=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣2x+2,且l1與x軸交于點(diǎn)D,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(0,﹣1),兩直線交于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為;
(2)求直線l2的表達(dá)式;
(3)求△ADC的面積;
(4)若有過(guò)點(diǎn)C的直線CE把△ADC的面積分為2:1兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出直線CE的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)B表示-11,點(diǎn)A表示10,那么離開(kāi)原點(diǎn)較遠(yuǎn)的是 點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,沿AE折疊長(zhǎng)方形ABCD使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處.已知AB=8cm,BC=10cm.
(1)求EC的長(zhǎng);
(2)求DE的長(zhǎng);
(3)求△AFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在以半徑為3的⊙O上,連接OC,過(guò)O點(diǎn)作OD⊥OC,OD與⊙O相交于點(diǎn)D(其中點(diǎn)C、O、D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校,連接AB.
(1)當(dāng)OC∥AB時(shí),∠BOC的度數(shù)為 ;
(2)連接AC,BC,在點(diǎn)C在⊙O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABC的面積是否存在最大值?并求出△ABC的最大值;
(3)直接寫(xiě)出在(2)的條件下D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測(cè)試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè),為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè),那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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