Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，以C為圓心作⊙C．
（1）若⊙C與AB相切，求⊙C的半徑；
（2）若⊙C與直線AB相交，求⊙C半徑r的取值范圍；
（3）若⊙C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，求⊙C半徑r的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：（1）利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出CD的長(zhǎng)，即可得出⊙C的半徑；
（2）利用直線與圓的位置關(guān)系利用（1）中所求直接得出答案；
（3）利用直線與圓的位置關(guān)系利用（1）中所求直接得出答案．

解答：解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，
（1）∵∠C=90°，AC=5，AB=13，
∴BC=12，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=

5×12

13

=

60

13

，
故⊙C與AB相切，⊙C的半徑為：

60

13

；

（2）由（1）得：⊙C與直線AB相交，⊙C半徑r的取值范圍是：r＞

60

13

；

（3）當(dāng)⊙C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則

60

13

＜r≤5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確掌握直線與圓的位置關(guān)系判定方法是解題關(guān)鍵．