Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=________．

Answer 1

分析：由題意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的長，則可得B′C的長，然后設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=B′C²+B′D²，即可得方程，解方程即可求得答案．
解答：解：如圖，點B′是沿AD折疊，點B的對應(yīng)點，連接B′D，
∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∴B′C=AC-AB′=5-3=2，
設(shè)BD=B′D=x，則CD=BC-BD=4-x，
在Rt△CDB′中，CD²=B′C²+B′D²，
即：（4-x）²=x²+4，
解得：x=，
∴BD=．
故答案為：．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊中的對應(yīng)關(guān)系．