Question

關(guān)于x的方程：k（k+1）（k-2）x²-2（k+1）（k+2）x+k+2=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解（兩個(gè)相同的也只算一個(gè)），則實(shí)數(shù)k可取不同值的個(gè)數(shù)為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：分類討論：當(dāng)k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，原方程為一元一次方程，此時(shí)k=0或2；當(dāng)k（k+1）（k-2）≠0，原方程為一元二次方程，再解△=4[（k+1）（k+2）]²-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0得到k=-2或-．
解答：當(dāng)k（k+1）（k-2）=0且（k+1）（k+2）≠0，原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，解得k=0或2；
當(dāng)k（k+1）（k-2）≠0且△=4[（k+1）（k+2）]²-4k（k+1）（k-2）（k+2）=0時(shí)，原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，解得k=-2或-．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元一次方程的解．