Question

如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線(xiàn)PA，PB，A、B為切點(diǎn)，AC為弦，BC是直徑．若∠P=60°，PB=2cm，求AC．

Answer 1

分析：根據(jù)PA，PB是切線(xiàn)，∠P=60°，判斷出△ABP是正三角形，根據(jù)CB⊥BP，判斷出∠CBP為90°，
進(jìn)而得出∠ABC=30°，再利用三角函數(shù)求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：
連接AB，
∵PA，PB是切線(xiàn)，
∴PA=PB．（2分）
又∵∠P=60°，
∴AB=PB=2cm，（1分）
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°．（2分）
又CB⊥PB，而∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°．（1分）
則AC=ABtan30°=

2 3

3

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題要根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理和直徑所對(duì)的圓周角是90°，找到圖中的直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解題．