Question

如圖，從點(diǎn)P向⊙O引兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，BC為⊙O的直徑，AC為弦，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的長．

Answer 1

分析：根據(jù)PA，PB是切線，∠P=60°，判斷出△ABP是正三角形，根據(jù)CB⊥BP，判斷出∠CBP為90°，進(jìn)而得出∠ABC=30°，再利用三角函數(shù)求出AC的長．

解答：解：如圖所示：連接AB．
∵PA，PB是切線，
∴PA=PB．
又∵∠P=60°，
∴AB=PB=2cm．
∵BC是直徑，
∴∠BAC=90°．
又∵CB⊥PB，而∠PBA=60°，
∴∠ABC=30°．
則AC=ABtan30°=2×

3

3

=

2 3

3

（cm），即AC的長度為

2 3

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題要根據(jù)切線的性質(zhì)、切線長定理和直徑所對(duì)的圓周角是90°，找到圖中的直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解題．