【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，

∴∠ODA=∠DAE，

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O切線．


（2）解：過點O作OF⊥AC于點F，

∴AF=CF=3，

∴OF= = =4．

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴DE=OF=4．


【解析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．（2）過點O作OF⊥AC于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H，∠1=∠2，

求證：∠C=∠D．

證明: ∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH( )，

∴∠2=__________（ 等量代換 ）

∴__________∥__________（ 同位角相等，兩直線平行 ）

∴∠C=___________（ 兩直線平行，同位角相等 ）

又∵AC∥DF__________

∴∠D=∠ABG_________

∴∠C=∠D__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．

（1）△ABC的面積為______；

（2）將△ABC經過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′，補全△A′B′C′；

（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關系是______；

（4）在圖中畫出△ABC的高CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知:直線AB∥CD,點E,F分別在直線AB，CD上，點M為平面內一點.

（1）如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關系為 ；（直接寫出答案）

（2）如圖2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，F(xiàn)H平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度數(shù)；

（3）如圖3，點P為CD上一點，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點M作MN∥EF交AB于點N，請直接寫出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之間的數(shù)量關系.(用含n的式子表示)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書，某天放學后，小明和同學走路回家，途中沒有停留，小亮騎車回家，他們各自與學校的距離S（米）與用去的時間t（分鐘）的關系如圖所示．根據(jù)圖象提供的有關信息，下列說法中錯誤的是( )

A. 兄弟倆的家離學校1000米 B. 小亮中間停留了一段時間后，再以80米/分鐘的速度騎回家

C. 他們同時到家，用時30分鐘 D. 小明的速度為50米/分鐘

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD， BC=AD，P為長方形ABCD邊上的動點，動點P從A出發(fā)，沿著A→B→C→D運動到D點停止，速度為2cm/s，設點P用的時間為x秒，△APD的面積為y，y和x的關系如圖2所示.

（1）AB=________cm, BC=______cm;

（2）寫出時,y與x之間的關系式；

（3）當y=12時，求x的值；

（4）當P在線段BC上運動時，是否存在點P使得△APD的周長最小，若存在，求出此時∠APD的度數(shù)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為36cm2 ， 點E在BC上，點G在AB的延長線上，四邊形EFGB是正方形，以點B為圓心，BC的長為半徑畫 ，連接AF，CF，則圖中陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于兩個不相等的有理數(shù)a,b，我們規(guī)定符號表示a,b中的較大值，如，，請解答下列問題：

（1）_______________；

（2）如果，求x的取值范圍；

（3）如果，求x的值

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