Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a），AB=2，AD=4，則k的值為（　�。�

• A、

  4

  3

• B、

  16

  9

• C、2
• D、

  20

  9

Answer 1

分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形的邊長(zhǎng)，可分別設(shè)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B（a，a+2），點(diǎn)D（a+4，a），則點(diǎn)C（a+4，a+2），
因?yàn)锽D經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線BD的解析式為y=kx，
把點(diǎn)B（a，a+2），點(diǎn)D（a+4，a）代入y=kx，
得

a+2=ka a=k(a+4)

，解得a=-

4

3

，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

8

3

，

2

3

)．
又因?yàn)辄c(diǎn)C在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，所以，k=

8

3

×

2

3

=

16

9

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以比例系數(shù)k的幾何意義為知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合矩形和正比例函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計(jì)了一道考題，由此也可以看出比例系數(shù)k的幾何意義在解答問(wèn)題中的重要性．