【題目】如圖,邊長為的等邊三角形的頂點分別在邊,上當(dāng)在邊上運動時,隨之在邊上運動,等邊三角形的形狀保持不變,運動過程中,點到點的最大距離為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖,取AB的中點D.連接CD.根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC,只有當(dāng)O、DC共線時,OC取得最大值,最大值為OD+CD,由等邊三角形的邊長為2,根據(jù)DAB中點,得到BD1,根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,根據(jù)勾股定理求出CD的長,在直角三角形AOB中,OD為斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半,由AB的長求出OD的長,進而求出DC+OD,即為OC的最大值.

解:如圖,取AB的中點D,連接CD.

∵△ABC是等邊三角形,且邊長是2,∴BC=AB=2,

∵點DAB邊中點,

∴BD=AB=1,

∴CD===,即CD=;

連接OD,OC,有OC≤OD+DC,

當(dāng)O、D、C共線時,OC有最大值,最大值是OD+CD,

由(1)得,CD=,

又∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點,

∴OD=AB=1,

∴OD+CD=1+,即OC的最大值為1+

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一塊正方形和一塊等腰直角三角形如圖1擺放.

(1)如果把圖1中的BCN繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到圖2,則∠GBM=   ;

(2)將BEF繞點B旋轉(zhuǎn).

①當(dāng)M,N分別在AD,CD上(不與A,D,C重合)時,線段AM,MN,NC之間有一個不變的相等關(guān)系式,請你寫出這個關(guān)系式:   ;(不用證明)

②當(dāng)點MAD的延長線上,點NDC的延長線時(如圖3),①中的關(guān)系式是否仍然成立?若成立,寫出你的結(jié)論,并說明理由;若不成立,寫出你認為成立的結(jié)論,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019312日是第41個植樹節(jié),某單位積極開展植樹活動,決定購買甲、乙兩種樹苗,用800元購買甲種樹苗的棵數(shù)與用680元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同,乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元.

1)求甲種樹苗每棵多少元?

2)若準(zhǔn)備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵,則至少要購買乙種樹苗多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果400千克,以進價的2倍價格銷售,剩下的小蘋果以高于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計).問:

(1)蘋果進價為每千克多少元?

(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD90°,

DAB邊上一點.

(1)求證:△ACE≌△BCD

(2)AD=6BD=8,求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=2,∠B=C=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°DE交線段ACE

1)當(dāng)∠BDA=115°時,∠EDC=____ __,∠DEC=__ ___;點DBC運動時,∠BAD逐漸變_______(填),∠BAD_______CDE(填“=”“>”“<”.

2)在點D的運動過程中,ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù).若不可以,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費,計劃將資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品,已知每件文化衫28元,每本相冊20元.

設(shè)購買的文化衫件數(shù)為x(x為非負整數(shù)).

Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:

購買的文化衫件數(shù)(件)

5

10

20

30

買文化衫所學(xué)費用(元)

140

  

560

  

買相冊所需費用(元)

800

  

500

  

Ⅱ)設(shè)購買文化衫和相冊所需費用共W元,求W與購買的文化衫件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅲ)通過商議,決定拿出不少于540元旦不超過570元的資金用于請專業(yè)人士牌照,其余則用于購買文化衫和相冊,購買文化衫和相冊有哪幾種方案?為使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪種方案,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個等腰直角三角形按圖中方式依次翻折,若DE=a,DC=b,則下列說法:①DC′平分∠BDE;②BC的長為2a+b;③△BC′D是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.其中正確的是()

A.①②③B.②④C.②③④D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點D是⊙O上一點,直線AE經(jīng)過點D,直線AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于B,C兩點,CE⊥AE,垂足為點E,交⊙O于點F,∠BCD=∠DCF

(1)求∠A+∠BOD的度數(shù);

(2)若sin∠DCE=,⊙O的半徑為5,求線段AB的長.

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