【題目】如圖,ABO的直徑,CDAB于點(diǎn)G,ECD上一點(diǎn),且BEDE,延長EB至點(diǎn)P,連接CP,使PCPE,延長BEO交于點(diǎn)F,連結(jié)BD,FD

1)連結(jié)BC,求證:△BCD≌△DFB;

2)求證:PCO的切線;

3)若tanF,AGBG,求ED的值.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3DE

【解析】

1)由BE=DE可知∠CDB=FBD,而∠BFD=DCB,BD是公共邊,結(jié)論顯然成立.

2)連接OC,只需證明OCPC即可.根據(jù)三角形外角知識(shí)以及圓心角與圓周角關(guān)系可知∠PEC=2CDB=COB,由PC=PE可知∠PCE=PEC=COB,注意到ABCD,于是∠COB+OCG=90°=OCG+PEC=OCP,結(jié)論得證.

3)由于∠BCD=F,于是tanBCD=tanF=,設(shè)BG=2x,則CG=3x.注意到AB是直徑,連接AC,則∠ACB是直角,由射影定理可知CG2=BGAG,可得出AG的表達(dá)式(用x表示),再根據(jù)AG-BG=求出x的值,從而CG、CB、BDCD的長度可依次得出,最后利用△DEB∽△DBC列出比例關(guān)系算出ED的值.

解:(1)證明:因?yàn)?/span>BEDE

所以∠FBD∠CDB,

△BCD△DFB中:

∠BCD∠DFB

∠CDB∠FBD

BDDB

所以△BCD≌△DFBAAS).

2)證明:連接OC

因?yàn)?/span>∠PEC∠EDB+∠EBD2∠EDB,

∠COB2∠EDB

所以∠COB∠PEC,

因?yàn)?/span>PEPC,

所以∠PEC∠PCE

所以∠PCE∠COB,

因?yàn)?/span>AB⊥CDG,

所以∠COB+∠OCG90°,

所以∠OCG+∠PEC90°,

∠OCP90°,

所以OC⊥PC,

所以PC是圓O的切線.

3)因?yàn)橹睆?/span>AB⊥CDG,

所以BCBD,CGDG,

所以∠BCD∠BDC,

因?yàn)?/span>∠F∠BCD,tanF,

所以∠tan∠BCD

設(shè)BG2x,則CG3x

連接AC,則∠ACB90°,

由射影定理可知:CG2AGBG

所以AG

因?yàn)?/span>AGBG,

所以

解得x,

所以BG2x,CG3x

所以BC,

所以BDBC

因?yàn)?/span>∠EBD∠EDB∠BCD,

所以△DEB△DBC,

所以,

因?yàn)?/span>CD2CG

所以DE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),P的半徑為,其圓心Px軸上運(yùn)動(dòng).

1)如圖1,當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為(10)時(shí),求證:P與直線AB相切;

2)在(1)的條件下,點(diǎn)CP上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)CP的切線交直線AB于點(diǎn)D,且∠ADC120°,求D點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,若P向左運(yùn)動(dòng),圓心P與點(diǎn)B重合,且P與線段AB交于E點(diǎn),與線段BO相交于F點(diǎn),G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn),直接寫出AG+OG的最小值 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°AC4cm,BC5cm,點(diǎn)DBC上,且CD3cm.動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),均以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)PPEBC,分別交AD,AB于點(diǎn)EF,設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)求DQ的長(用含t的代數(shù)式表示);

2)以點(diǎn)Q,DF,E為頂點(diǎn)圍成的圖形面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)連接PQ,若點(diǎn)MPQ中點(diǎn),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,直接寫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路,在公路起點(diǎn)A處測(cè)得某農(nóng)戶CA的北偏東68°方向上.在公路終點(diǎn)B處測(cè)得該農(nóng)戶c在點(diǎn)B的北偏西45°方向上.已知A、B兩地相距2400米.

1)求農(nóng)戶c到公路B的距離;(參考數(shù)據(jù):sin22°≈cos22°≈,tan22°≈

2)現(xiàn)在由于任務(wù)緊急,要使該修路工程比原計(jì)劃提前4天完成,需將該工程原定的工作效率提高20%,求原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路多少米?

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【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )

A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),豐富課余生活,決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.籃球,B.乒乓球,C.羽毛球,D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:

1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為

2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,學(xué)校決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A1,A2,A3,…Anx軸上的點(diǎn),且OA1A1A2A2A3An-1An1,分別過點(diǎn)A1,A2,A3,…Anx軸的垂線交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)B1,B2,B3…Bn,過點(diǎn)B2B2P1A1B1于點(diǎn)P1,過點(diǎn)B3B3P2A2B2于點(diǎn)P2……,記△B1P1B2的面積為S1,△B2P2B3的面積為S2……,△B6P6B7的面積為S6,則S1S2S3S6______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形紙片中,,點(diǎn)分別在邊上,連接,將沿翻折使得點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處,則的長為(

A.B.C.D.

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