Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止.設(shè)P，Q兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為 x S，ΔPDQ的面積為，

.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，ΔPBQ為等腰三角形？

（2）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，ΔPDQ面積的為?

（4）直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，ΔPDQ是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1或5；（4）或.

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)PB=QB時(shí)，△PBQ為等腰三角形，由此可得： ，解方程可求得答案；

（2）由圖可知：△PDQ的面積=梯形PBCD的面積-△PBQ的面積-△DCQ的面積，即： ，由此可得與間的函數(shù)關(guān)系；

（3）把（2）中所得函數(shù)關(guān)系式中的代換成31可得關(guān)于的方程，解方程即可求解；

（4）由圖可知存在①DP=DQ；②DQ=PQ；兩種情況可能結(jié)合勾股定理列出方程求解進(jìn)行討論可得答案.

試題解析：

（1）∵在矩形ABCD中，∠B=90°，

∴當(dāng)PB=QB時(shí)，△PBQ為等腰三角形，由此可得： ，解得： ，

∴當(dāng)時(shí)，△PBQ為等腰三角形；

（2）由圖可得：△PDQ的面積=梯形PBCD的面積-△PBQ的面積-△DCQ的面積，

∴=

=

=.

∴與間的函數(shù)關(guān)系為： ；

（3）在中，當(dāng)時(shí)，可得，解得，

∴當(dāng)或時(shí)，△PDQ的面積為31cm2；

（4）由已知和勾股定理易得： ， ， ；

①由可得： ，解得， ，∴該種情況不成立；

②由可得： ，解得： ， ，∴可取；

③由可得： ，解得， ，∴可取；

綜上所述：當(dāng)或時(shí)，△PDQ是等腰三角形.