【題目】甲,乙,丙三人各有郵票若干枚,要求互相贈(zèng)送.先由甲送給乙,丙,所給的枚數(shù)等于乙,丙原來(lái)各有的郵票數(shù);然后依同樣的游戲規(guī)則再由乙送給甲,丙現(xiàn)有的郵票數(shù),最后由丙送給甲,乙現(xiàn)有的郵票數(shù).互相送完后,每人恰好各有64枚.你能知道他們?cè)瓉?lái)各有郵票多少枚嗎?說(shuō)出你的思考過(guò)程.

【答案】解:設(shè)甲原有郵票x枚,乙原有郵票y枚,丙原有郵票z枚.

原有

x

y

z

第一次送后

x﹣y﹣z

2y

2z

第二次送后

2(x﹣y﹣z)

2y﹣(x﹣y﹣z)﹣2z

4z

第三次送后

4(x﹣y﹣z)

2[2y﹣(x﹣y﹣z)﹣2z]

4z﹣2(x﹣y﹣z)﹣[2y﹣(x﹣y﹣z)﹣2z]

根據(jù)第三次贈(zèng)送后列方程組
,
,
③﹣②得 2z﹣y=8 ④,
②+①得 y﹣z=24 ⑤,
④+⑤得 z=32,
將z代入⑤得 y=56,
將y、z代入①得 x=104,
答:甲原有郵票104枚,乙原有郵票56枚,丙原有郵票32枚.
【解析】假設(shè)甲原有郵票x枚,乙原有郵票y枚,丙原有郵票z枚.根據(jù)題目說(shuō)明列出三次贈(zèng)送的過(guò)程如下表

原有

x

y

z

第一次送后

x﹣y﹣z

2y

2z

第二次送后

2(x﹣y﹣z)

2y﹣(x﹣y﹣z)﹣2z

4z

第三次送后

4(x﹣y﹣z)

2[2y﹣(x﹣y﹣z)﹣2z]

4z﹣2(x﹣y﹣z)﹣[2y﹣(x﹣y﹣z)﹣2z]

根據(jù)第三次贈(zèng)送后的結(jié)果列出方程組
先化簡(jiǎn),最后代入消元法或加減消元法求出方程組的解即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解三元一次方程組,掌握通過(guò)“代入”或“加減”消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程即可以解答此題.

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類(lèi)型
價(jià)格

A型

B型

進(jìn)價(jià)(元/件)

60

100

標(biāo)價(jià)(元/件)

100

160


(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);
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