Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC和BD的交點(diǎn)，過(guò)O作EF⊥AD于E，交BC于F，連結(jié)AF和CE．試說(shuō)明：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：利用全等三角形的判定定理AAS證得△AOE≌△COF，則AE=CF，結(jié)合已知條件，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，AD∥BC，則AE∥FC．
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AOE與△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．