Question

矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸的正半軸上，如圖所示，雙曲線y=

6

x

與邊AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，OE交雙曲線y=

2

x

于G點(diǎn)，DG∥OA，OA=3，則CE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：探究型

分析：先根據(jù)OA=3得出直線AB的解析式為x=3，把x=3代入反比例函數(shù)y=

6

x

即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由DG∥OA可得出直線DG的解析式，進(jìn)而得出G點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線OE的解析式，進(jìn)而可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，求出CE的長(zhǎng)即可．

解答：解：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直線AB的解析式為x=3，
∴

x=3 y= 6 x

，
解得

x=3 y=2

，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直線DG的解析式為y=2，
∴

y=2 y= 2 x

，
解得

x=1 y=2

，
∴G（1，2），
設(shè)直線OE的解析式為y=kx（k≠0），把點(diǎn)G（1，2）代入得2=k，即直線OE的解析式為y=2x，
∴

y=2x y= 6 x

，
解得

x= 3 y=2 3

，
∴E（

3

，2

3

），
∴CE=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，難度適中．