Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其中對(duì)稱軸為：x=1，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)
①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am²+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：壓軸題

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可知，c＞0，由函數(shù)的對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1＞0，a＜0，可知，b＞0，故abc＜0；此選項(xiàng)正確；
②因?yàn)閤=-

b

2a

=

x+3

2

=1，x=-1，故x=-1時(shí)，y=a+b+c=0，即a+c=b；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③由函數(shù)圖象可知對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，所以2a=-b，即4a=-2b，故4a+2b=0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a+3b＞0；此選項(xiàng)正確；
④根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，x₁+x₂=-

b

a

=-1+3=2，所以b=-2a，
因?yàn)閍＜0，所以a+b＞0，
令m=-1，則am²+bm＜0，故a+b＞am²+bm（m≠1），此選項(xiàng)正確；
⑤由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為3可知，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為-1，故x₁x₂=

c

a

=-3，
∴c=-3a，∵a＜0，∴c＞-2a；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故正確的有3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．