Question

14．如圖，點P是?ABCD內(nèi)的一點，連結(jié)AP，BP，CP，DP，若△APB的面積為40cm²，△BPC的面積為25cm²，△CPD的面積為15cm²，則根據(jù)題目中所給的條件，能求出△PAD的面積嗎？如果能，請你求出△PAD的面積；如果不能，請你說明理由．

Answer 1

分析 能，過點P作PE⊥AB于點E，延長EP交DC于點F，由三角形的面積公式可得S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•CD=•EF•AB=S_{四邊形ABCD}，進而可得S_△PAD+S_△PBC=S_{四邊形ABCD}問題得解．

解答 解：能，△PAD的面積是30cm²．理由如下：
過點P作PE⊥AB于點E，延長EP交DC于點F，
則S_△PAB+S_△PCD=$\frac{1}{2}$•PE•AB+$\frac{1}{2}$•PF•CD=•EF•AB=S_{四邊形ABCD}，
所以S_{四邊形ABCD}=110cm²．
同樣可得S_△PAD+S_△PBC=S_{四邊形ABCD}=55cm²，
所以S_△PAD=30cm²．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積公式的運用，正確求出四邊形ABCD的面積是解題關(guān)鍵．