Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+3x-1．
（1）利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)A；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如果將該函數(shù)向左平移，當(dāng)圖象第一次經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求新圖象的解析式．

Answer 1

解：（1）y=-2x²+3x-1=-2（x²-x）-1=-2（x-）²+，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，）；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即拋物線與y軸的交點(diǎn)是（0，-1）．
當(dāng)y=0時(shí)，-2x²+3x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=，即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（，0）；

（3）由（2）知，拋物線與x中的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0），（，0）；
∴該二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
此時(shí)，圖象頂點(diǎn)為（-，）
∴平移后圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=-2（x+）²+．
分析：（1）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）；
（2）拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)等于零，與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零；
（3）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出平移后的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點(diǎn)．
二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．