Question

如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：連接CD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：連接CD．

∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，
∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和以及四邊形的內(nèi)角和定理，正確證明∠A+∠B=∠BDC+∠ACD是關鍵．