Question

在搜索馬航MH370的行動中，我國搜救船以80海里/小時的速度由西向東進行搜尋，在A處看見小島C在船的北偏東60°方向，18分鐘后，搜救船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東45⁰方向，已知以小島C為中心周圍30海里以內(nèi)為珊瑚礁危險區(qū)，問這艘搜救船繼續(xù)向東航行，是否有進入危險區(qū)的可能？
（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.41421…，

3

=1.73205…）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：作CD⊥x軸，垂足為D．設CD=r海里，易得BD=r海里，在Rt△ACD中，利用

CD

AD

=tan3O°求出r的值即可．

解答：解：作CD⊥x軸，垂足為D．
設CD=r海里，
∵∠CBD=45°，
∴BD=r海里，
又∵AB=80×

18

60

=24海里，
在Rt△ACD中，

CD

AD

=tan3O°，
即

r

24+r

=

3

3

，
∴r=12

3

+12≈32.7846海里＞30海里，
∴這艘搜救船繼續(xù)向東航行，有進入危險區(qū)的可能．

點評：本題考查了解直角三角形的應用--方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．