Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=，OA=OC=，則∠OAB的度數(shù)為

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   25°

Answer 1

B
分析：根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形AOC為直角三角形，根據(jù)OA=OC可知，△AOC為等腰直角三角形，得到∠OAC=45°，利用三角函數(shù)求出∠CAB的度數(shù)，相減即可得到∠OAC的度數(shù)．
解答：∵AC²=AB²+BC²=3²+（）²=12，
AO²+CO²=（）²+（）²=12，
∴AC²=AO²+OC²，
∴∠O=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=45°，
在Rt△ACB中，
∵tan∠BAC=，
∴∠BAC=30°，
∴∠OAB=45°-30°=15°，
故選B．
點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，靈活運用勾股定理逆定理及熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．