Question

已知雙曲線y=上有一點P（m，n）且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為，則雙曲線的表達式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=k；由m、n是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，得到m+n=3，根據(jù)P點到原點的距離為，利用勾股定理可得m²+n²=13，將所得三個式子組成方程組即可解答．
解答：解：將P（m，n）代入反比例函數(shù)y=得：mn=k①；
∵m、n是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3②，
∵P點到原點的距離為，
∴根據(jù)勾股定理可得m²+n²=13③，
由①②③可得：k=mn=[（m+n）²-（m²+n²）]=×（3²-13）=-2，
∴雙曲線的表達式為：y=-．
故答案為：y=-．
點評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握方程思想的應(yīng)用．