Question

【題目】在△ABC中，已知兩邊a=3，b=4，第三邊為c．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是__________

Answer 1

【答案】6或

【解析】∵關(guān)于x的方程x+(c4)x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(c4) 4×1×=0，

解得：c=5或3，

當(dāng)c=5時(shí)，∵a=3，b=4，

∴a+b=c，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC的面積是×3×4=6；

當(dāng)c=3時(shí)，如圖，

，

AB=BC=3，過B作BD⊥AC于D，

則AD=DC=2，

∵由勾股定理得：BD=，

∴△ABC的面積是×4×=2；

故答案為：6或2.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程根的判別式,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形面積,等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出三角形ABC的高,題目比較好,用了分類討論思想.