【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的兩根是一個(gè)矩形兩鄰邊的長,且矩形的對角線長為,求k的值.

【答案】2.

【解析】

試題分析:先設(shè)此方程兩根分別是x1、x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-=k+1,x1x2==k2+1,由于矩形的對角線長為,根據(jù)勾股定理可得x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(2,于是(k+1)2-2(k2+1)=5,解得k=2或k=-6,再根據(jù)根的判別式可知△≥0,即(k+1)2-4(k2+1)0,解得k,于是可確定k=2.

試題解析:設(shè)此方程兩根分別是x1、x2,那么,

x1+x2=-=k+1,x1x2==k2+1,

矩形的對角線為,

x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(2,

(k+1)2-2(k2+1)=5,

k2+2k-6=0,

解得k=2或k=-6,

方程的兩根是矩形兩鄰邊的長,

∴△=b2-4ac0,

即(k+1)2-4(k2+1)0,

解得k,

k=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某品牌服裝原價(jià)800元,連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為512元,下面所列方程中正確的是( 。

A. 512(1+x%)2=800 B. 800(1﹣2x%)=512 C. 800(1﹣x%)2=512 D. 800﹣2x%=512

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是(
A.13cm
B.6cm
C.5cm
D.4cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知兩邊a=3,b=4,第三邊為c.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC與△DEF是關(guān)于點(diǎn)P的位似圖形,它們的對應(yīng)點(diǎn)到P點(diǎn)的距離分別為3cm和4cm,則△ABC與△DEF的面積比為( 。

A. 34 B. 37 C. 916 D. 949

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于位似圖形的表述:

相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;

位似圖形一定有位似中心;

如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形;

位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.

其中正確命題的序號是

A.②③

B.①②

C.③④

D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三角形ABC中,G是BC上一點(diǎn),D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,M為直線DE上一點(diǎn),N為直線GD上一點(diǎn),∠DMN=∠B

(1)如圖a,當(dāng)點(diǎn)M在DE上,點(diǎn)N在DG上時(shí),求證:∠BDN=∠MND;

(2)當(dāng)點(diǎn)M在ED延長線上,點(diǎn)N在GD延長線上時(shí),請?jiān)趫Db中畫出圖形,此時(shí)∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是 _________ 

(3)在(2)的條件下,延長DG交AC延長線于點(diǎn)F,若∠A=60°,∠MND=75°,求∠F的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的解析式為(  )

A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x﹣2)2+3

C. y=5(x+2)2﹣3 D. y=5(x﹣2)2﹣3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長方體有_____個(gè)頂點(diǎn),有_________條棱,有 ______個(gè)面,這些面的形狀都是_____.

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