Question

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20m和11m的矩形大廳內(nèi)修建一個60m²的矩形健身房ABCD．該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁（如圖為平面示意圖），已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/m²，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/m²．設(shè)健身房的高為3m，一面舊墻壁AB的長為xm，修建健身房墻壁的總投入為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件：8≤x≤12，當(dāng)投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得AB=x，AB•BC=60，所以BC=

60

x

．求得y與x的函數(shù)解析式．
（2）把y=4800代入函數(shù)解析式整理解得x的值即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意，AB=x，AB•BC=60，
所以BC=

60

x

．
y=20×3（x+

60

x

）+80×3（x+

60

x

），
即y=300（x+

60

x

）．

（2）把y=4800代入y=300（x+

60

x

），得
4800=300（x+

60

x

）．
整理得x²-16x+60=0．
解得x₁=6，x₂=10．
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=6，x₂=10都是原方程的根．
由8≤x≤12，只取x=10．
所以利用舊墻壁的總長度10+

60

10

=16m．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用同時也考查了矩形的面積計(jì)算公式．