Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一個(gè)釘子．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q沿A-D方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止．PQ兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，當(dāng)遇到釘子后，橡皮筋會(huì)自動(dòng)彎折．如果x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2，那么y與x的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（　　）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)O作OE⊥CD，

∵正方形的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)O是對(duì)稱中心，

∴OE=×2=1cm，

橡皮筋經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，=1，

解得t=，

①0≤t≤1時(shí)，掃過的面積y=S△APQ=•t•2t=t2；

②1＜t≤時(shí)，BP=2t-2，

掃過的面積y=S梯形ABPQ=（2t-2+t）×2=3t-2；

③＜t≤2時(shí)，掃過的面積y=S正方形ABCD-S梯形POEC-S梯形OQDE，

=22-（4-2t+1）×1-（2-t+1）×1，

=4-+t-+t，

=t；

縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．

故選D．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．