先閱讀材料,再解答問題:
小明同學在學習與圓有關的角時了解到:在同圓或等圓中,同。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等.如圖,點A、B、C、D均為⊙O上的點,則有∠C=∠D.小明還發(fā)現(xiàn),若點E在⊙O外,且與點D在直線AB同側(cè),則有∠D>∠E.
請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:
(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,7),點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0).
①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);
②若在x軸的正半軸上有一點D,且∠ACB=∠ADB,則點D的坐標為 ;
(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),其中m>n>0.點P為x軸正半軸上的一個動點,當∠APB達到最大時,直接寫出此時點P的坐標.
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)①作出△ABC的兩邊的中垂線的交點,即可確定圓心,則外接圓即可作出;
②D就是①中所作的圓與x軸的正半軸的交點,根據(jù)作圖寫出坐標即可;
(2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,對應的∠APB最大,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.
【解答】解:(1)①
②根據(jù)圖形可得,點D的坐標是(7,0);
(2)當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,作CD⊥y軸,連接CP、CB.
∵A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),
∴D的坐標是(0,),即BC=PC=,
在直角△BCD中,BC=,BD=,
則CD==,
則OP=CD=,
故P的坐標是(,0).
【點評】本題考查了垂徑定理以及勾股定理,正確理解當以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時,對應的∠APB最大,是關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
在實數(shù),0,,,,0.101001000 1…(每兩個1之間依次多1個0)中,無理數(shù)的個數(shù)是( 。
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,已知EF是⊙O的直徑,把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上,斜邊AB與⊙O交于點P,點B與點O重合,且AC大于OE,將三角板ABC沿OE方向平移,使得點B與點E重合為止.設∠POF=x,則x的取值范圍是( )
A.30≤x≤60 B.30≤x≤90 C.30≤x≤120 D.60≤x≤120
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