Question

某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套．經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元．設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）．
（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由；
（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

分析：（1）已知每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備為

x-270

10

，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x-540）元．
（2）依題意可知共收入（40--

x-270

10

）x，故y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）．
（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套．因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)該選擇37套．
（4）用配方法得出y=-

1

10

（x-325）²+11102.5．

解答：解：（1）未租出的設(shè)備為

x-270

10

套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x-540）元；

（2）y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；

（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；
當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套．
因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；
如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)該選擇37套；

（4）y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-325）²+11102.5
∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5．但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)考生要注意考慮x的實(shí)際取值范圍．