如圖所示，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P、Q兩點(diǎn)同時從A點(diǎn)出發(fā)．分別以1厘米／秒和2厘米／秒的速度沿A→B→C→D→A運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)回到A點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)即停止運(yùn)動，設(shè)P、Q運(yùn)動時間為t秒．

(1)當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動時，設(shè)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為S．請寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍；

(2)在整個運(yùn)動過程中，t取何值時，PQ與BD垂直．

答案：
解析：

　　(1)PB＝10－t，BQ＝2t－10．

　　∴S＝(10－t)(2t－10)＝－t2＋15t－50．

　　自變量的范圍是5＜t＜15．

　　(2)①當(dāng)P、Q分別在AB、BC上運(yùn)動時，PB＝10－t，BQ＝2t－10．由PQ⊥BD△PBQ∽△DAB＝．∴＝．∴t＝6．②當(dāng)P、Q分別在BC、DA上運(yùn)動時，作PE⊥AD于E，PC＝ED＝30－t，QE＝2t－(40＋30－t)＝3t－70．由PQ⊥BD△PEQ∽△DAB＝．∴＝，∴t＝25．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，0），動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合；
（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=150°
條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當(dāng)△ABC滿足
AB=AC≠BC
條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當(dāng)△ABC滿足
∠BAC=60°
條件時，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖①在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC、CD、DA運(yùn)動到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長為
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O為是AC的中點(diǎn)，OB=12，動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B以每秒
3
個單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作等邊△PMN，點(diǎn)M，N在直線OB上，取OB的中點(diǎn)D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖所示的矩形ODEF，點(diǎn)E在線段AB上．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動到與點(diǎn)O重合時t的值；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)等邊△PMN和矩形ODE F重疊部分的面積為S，請求你直接寫出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出對應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（4）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邵陽）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形AFDE是（　�。�

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