已知：如圖，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求證：AE是⊙0的切線．
（2）當點B繞著點0順時針旋轉．使外心O恰好在BC邊上或在△ABC內時，（1）中的結論是否仍然成立？請畫圖并證明你的判斷．
（1）證明：延長CO交⊙O于B'，連接B'A．
∵B'O、OA、OC均為⊙O半徑，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠CAE=∠1，∠3=∠4，
∴∠CAE+∠3=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE為⊙O切線；

（2）成立．　　
證明：∵BO、AO、CO為半徑，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1=∠2，∠1=∠CAE，
∴∠2=∠CAE，
∴∠CAE+∠3=90°，
∴OA⊥AE，
∴AE為⊙O切線．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
AB
的中點，過點D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半徑．

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如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，則弦AB的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于B點，C為⊙O上的點，OP∥AC．試判斷PC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

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如圖，A，B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，求∠BAC的度數(shù)．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P為BC的中點．動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設點Q運動的時間為ts．
（1）求AB的長；
（2）已知⊙O為△ABC的外接圓，若⊙P與⊙O相切，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，連接BC交AD于點F．
（1）猜想ED與⊙O的位置關系，并證明你的猜想；
（2）若AB=6，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直徑，弦DE與AC交于點E，且BD=BF．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，BF⊥AB交AD的延長線于點F，
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．

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